فیثاغورث در باره ی رابطه های عددی که درساختمانهای هندسی وجود دارد تحقیق می کرد . او مثلث معروف به مثلث مصری را ، که ضلعهای آن با عددهای ۳و۴و ۵ بیان می شود ، را می شناخت .

مصریها می دانستند که چنین مثلثی قائم الزاویه است .و ازآن برای تعیین زاویه های قائمه در تجدید تقسیم بندی زمینهای اطراف نیل ،که هر سال بر اثر طغیان آب شسته می شد ، استفاده می کردند.

یکی از مشکلترین مسائل در ساختن اهرام و معبدها ،طرح شالوده بنا به شکل مربع کامل بود که هم تراز باسطح افق باشد . جزئی اشتباه به قیمت از شکل افتادن همه ی بنا تمام می شد .

مصریان این مشکل رابا ساختن شاقول از میان برداشتند. نخستین شاقول احتمالاً تکه ریسمان یا نخی بود که وزنه ای به آن آویخته بودند و ان را در برابر بنا می گرفتند تا وزنه ی آن به زمین صاف برسد . در این حالت نخ می بایست کاملاً عمودیا شاقول باشد و زاویه ی بین آن و زمین صاف یک زاویه ی قائمه بسازد.

همچنین معماران کشف کردندکه چگونه می توان با ریسمان های اندازه گیری که درفاصله های مساوی گره خورده بودند، مثلثهای قائم الزاویه ای بسازند و این مثلثها را راهنمای خویش در ساختن گوشه ها ( نبش ها )ی بنا قرار دهند .